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【題目】橢圓經過點,且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點.在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

【答案】（I）（II）存在點，使得.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的標準方程和幾何性質，即可求解的值，得到橢圓的標準方程；

（2）若存在點，由題意，當直線和的斜率存在,分別設為,，

等價于，直線的斜率存在，故設直線的方程為.

由 ，得，得，由，即可求得的值。

試題解析：（I）

（II）若存在點，使得，

則直線和的斜率存在,分別設為,.

等價于.

依題意，直線的斜率存在，故設直線的方程為.

由，得.

因為直線與橢圓有兩個交點，所以.

即，解得.

設， ,則， ，

令，

當時， ，

化簡得， ，

所以.

當時，也成立.

所以存在點，使得.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓1（a＞b＞0）的右頂點為（2，0），離心率為，P是直線x＝4上任一點，過點M（1，0）且與PM垂直的直線交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若P點的坐標為（4，3），求弦AB的長度；

（3）設直線PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，問：是否存在常數λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據

(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式：

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，斜率為的直線經過點.

（I）求曲線的普通方程和直線的參數方程；

（II）設直線與曲線相交于，兩點，求線段的長.

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【題目】已知函數.

（I）若在處取得極值，求過點且與在處的切線平行的直線方程；

（II）當函數有兩個極值點，且時，總有成立，求實數的取值范圍.

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【題目】某地區為了調查高粱的高度、粒的顏色與產量的關系,對700棵高粱進行抽樣調查,得到高度頻數分布表如下:

表1：紅粒高粱頻數分布表

農作物高度()

頻 數

2

5

14

13

4

2

表2：白粒高粱頻數分布表

農作物高度()

頻 數

1

7

12

6

3

1

(1)估計這700棵高粱中紅粒高粱的棵數;

(2)估計這700棵高粱中高粱高()在的概率；

(3)在樣本的紅粒高粱中，從高度(單位：)在中任選3棵，設表示所選3棵中高(單位：)在的棵數，求的分布列和數學期望．

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【題目】隨著我國經濟實力的不斷提升，居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實現翻番.同時該家庭的消費結構隨之也發生了變化，現統計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：

則下列結論中正確的是（ ）

A. 該家庭2018年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半

B. 該家庭2018年教育醫療的消費額與2014年教育醫療的消費額相當

C. 該家庭2018年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍

D. 該家庭2018年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍

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【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程；

（2）若直線與圓交于兩點，求線段的長.

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