Question

已知數列中，， 
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數列的通項；
（Ⅲ）設數列滿足
證明：(1)  (2)

Answer 1

（I）；（Ⅱ）��；（Ⅲ）同解析。

（I）                      　
（Ⅱ）          1
       2
1—2得
即：，                
所以
所以　　　                     　　
（III）  ( 1 ) 由（II）得：
所以數列是正項單調遞增數列，               
當，
所以                       
( 2 ) ①當時，顯然成立。
②當時，

        所以,
綜上可知，成立。