Question

【題目】設函數 是奇函數 （ ）的導函數， ，當 時， 則使得 成立的 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由題意設 則

∵當x>0時,有 ，

∴當x>0時, ，

∴函數 在(0,+∞)上為減函數，

∵函數f(x)是奇函數，

∴g(x)=g(x)，

∴函數g(x)為定義域上的偶函數，

g(x)在(∞,0)上遞增，

由f(1)=0得,g(1)=0，

∵不等式f(x)>0xg(x)>0，

∴ 或 ，

即有 或 ，

∴使得f(x)>0成立的x的取值范圍是： ，

所以答案是：C

【考點精析】關于本題考查的函數的奇函數和利用導數研究函數的單調性，需要了解一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．