Question

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統文化，某市對全市10萬名市民進行了漢字聽寫測試，調查數據顯示市民的成績服從正態分布．現從某社區居民中隨機抽取50名市民進行聽寫測試，發現被測試市民正確書寫漢字的個數全部在160到184之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第1組市民中男性有3名，組織方要從第1組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統文化宣傳隊，求至少有1名女性群眾的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.25；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為，求得第組頻率值，再與第組頻率求和，頻率即為概率；（Ⅱ）先由頻率求出第組的人組，可得其中男女各人，可列舉出所有的基本事件，再找出其中含有女性的基本事件，利用古典概型可求得概率．．

試題解析：（Ⅰ）設第1組[20，30）的頻率為f1，則由題意可知，

f1=1﹣（0.010+0.035+0.030+0.020）×10=0.05，

被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率為(0.05+0.020)×10=0.25，

∴估計被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.25，

（Ⅱ）第1組[20，30）的人數為0.05×120=6，

∴第1組中共有6名市民，其中女性市民共3名，

記第1組中的3名男性市民分別為A，B，C，3名女性市民分別為x，y，z，

從第1組中隨機抽取2名市民組成宣傳隊，共有15個基本事件，列舉如下：AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，

至少有1名女性Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz共12個基本事件，∴從第1組中隨機抽取2名市民組成宣傳務隊，至少有1名女性的概率為=．