Question

【題目】2018年森林城市建設座談會在深圳舉行.會上宣讀了國家森林城市稱號批準決定，并舉行授牌儀式，滕州市榜上有名，被正式批準為“國家森林城市”.為進一步推進國家森林城市建設，我市準備制定生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列兩個條件：

①每年用于風景區改造的費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年用于風景區改造的費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.若每年改造生態環境的總費用至少1億元，至多4億元；請你分析能否采用函數模型作為生態環境改造投資方案.

Answer 1

【答案】能采用函數模型作為生態環境改造投資方案，理由見解析

【解析】

利用導數證得在上遞增，滿足條件①.構造函數，利用導數求得滿足條件②.由此判斷出能采用函數模型作為生態環境改造投資方案.

∵，.

∴當時，函數是增函數，滿足條件①.

設，.

則.

令，得.

當變化時，，的變化情況，如下表：

	1		2		4
		－	0	+
	21%	遞減	極小值16%	遞增	24%

當時，有最小值為，

當時，，

當時，，滿足條件②.

所以能采用函數模型作為生態環境改造投資方案.