【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速
（單位： 
）與其耗氧量單位數
之間的關系可以表示為函數
，其中
為常數，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為
時，其耗氧量為2700個單位.
（1）求出游速
與其耗氧量單位數
之間的函數解析式；
（2）求當一條鮭魚的游速不高于
時，其耗氧量至多需要多少個單位？
【答案】（1）
， 
；（2）24300
【解析】試題分析 ：（1）由
，可得
， 
.
（2）由題
，解得： 
，故其耗氧量至多需要24300個單位.
試題解析：（1）由題意，得
，
解得： 
， 
.
∴游速
與其耗氧量單位數
之間的函數解析式為
.
（2）由題意，有
，即
，
∴
由對數函數的單調性，有
，解得： 
，
∴當一條鮭魚的游速不高于
時，其耗氧量至多需要24300個單位.
點晴:解決函數模型應用的解答題，還有以下幾點容易造成失分：①讀不懂實際背景，不能將實際問題轉化為函數模型．②對涉及的相關公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.
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【題目】已知函數
， 
，設
（其中
表示
中的較小者）.
（1）在坐標系中畫出函數
的圖像；
（2）設函數
的最大值為
，試判斷
與1的大小關系，并說明理由.
（參考數據： 
， 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態度，某部門隨機調查了90位三十歲到四十歲的公務員，得到如下列聯表，因不慎丟失部分數據．
（1）完成表格數據，判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”并說明理由；
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談，設邀請的2人中來自省婦聯的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X）．
男性公務員 | 女性公務員 | 總計 | |
有意愿生二胎 | 15 | 45 | |
無意愿生二胎 | 25 | ||
總計 |
P（k2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布表．根據相關信息回答下列問題：
（1）求a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數在[60，80）內學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分數在[70，80）內的概率．
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【題目】已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，則A∩（RB）（ ）
A.{1，3}
B.{1，3，5}
C.{3，5}
D.{3，5，7}
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【題目】為了普及環保知識，增強環保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環保知識測試．
（Ⅰ）根據題目條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為環保知識成績優秀與學生的文理分類有關．
優秀人數 | 非優秀人數 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
（Ⅱ）現已知A，B，C三人獲得優秀的概率分別為 
，設隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優秀的人數，求X的分布列及期望E（X）．
附： 
，n=a+b+c+d
P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品的市場需求量
（萬件）、市場供應量
（萬件）與市場價格
（元/件）分別近似地滿足下列關系： 
， 
．當
時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．
（1）求平衡價格和平衡需求量；
（2）若該商品的市場銷售量
（萬件）是市場需求量
和市場供應量
兩者中的較小者，該商品的市場銷售額
（萬元）等于市場銷售量
與市場價格
的乘積．
①當市場價格
取何值時，市場銷售額
取得最大值；
②當市場銷售額
取得最大值時，為了使得此時的市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數
是奇函數
（Ⅰ）求
值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域
上的單調性；
（Ⅲ）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅳ）設關于
的函數
有零點，求實數
的取值范圍.
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