Question

【題目】某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關系： ， ．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．

（1）求平衡價格和平衡需求量；

（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積．

①當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；

②當市場銷售額取得最大值時，為了使得此時的市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？

Answer 1

【答案】（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應該對每件商品征7.5元．

【解析】試題分析：（1）令，得，可得，此時，從而可得結果；（2）①先求出，從而得，根據二次函數的性質分別求出兩段函數的最值再比較大小即可的結果；②政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，根據可得結果.

試題解析：（1）令，得，

故，此時．

答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．

（2）①由， ，得，

由題意可知：

故

當時， ，即時， ；

當時， ，即時， ，

綜述：當時， 時， ．

答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．

②設政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，

故，

令，得，

由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得．

答：政府應該對每件商品征7.5元．