Question

【題目】下列命題中 ①若loga3＞logb3，則a＞b；
②函數f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；
③設g（x）是定義在區間[a，b]上的連續函數．若g（a）=g（b）＞0，則函數g（x）無零點；
④函數 既是奇函數又是減函數．
其中正確的命題有 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：若loga3＞logb3＞0，則a＜b，故①錯誤；

函數f（x）=x2﹣2x+3的圖象開口朝上，且以直線x=1為對稱軸，

當x=1時，函數取最小值2，無最大值，故函數f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；

故②正確；

g（x）是定義在區間[a，b]上的連續函數．若g（a）=g（b）＞0，

則函數g（x）可能存在零點；

故③錯誤；

數 滿足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）為奇函數，

又由 =﹣ex＜0恒成立，故h（x）為減函數

故④正確；

所以答案是：②④．

【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．