【題目】某市為了解社區群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區抽出6個社區進行調查.已知A，B，C行政區中分別有12，18，6個社區.
（1）求從A,B,C三個行政區中分別抽取的社區個數；
（2）若從抽得的6個社區中隨機的抽取2個進行調查結果的對比，求抽取的2個社區中至少有一個來自A行政區的概率.
【答案】(1)2，3，1(2)
【解析】
試題
(1)根據分層抽樣的原理,在抽樣的過程中保持每個個體被抽到的概率相等,按照人數的比列把抽樣的人數分到相應的層,則有
,即可求出每層應該抽取的人數.
(2)首先對抽取的6個社區進行編號
,
,
,則列出從6個社區中選取兩個的所有基本事件數為15,在所有的基本事件中找出滿足至少有一個來自A社區的基本事件數為9,再根據古典概型的概率計算公式可以得到該事件的概率為
.
試題解析：
（1）社區總數為12＋18＋6＝36，樣本容量與總體中的個體數比為
所以從
，
，
三個行政區中應分別抽取的社區個數為2，3，1． 4分
（2）設為在行政區中抽得的2個社區，為在B行政區中抽得的3個社區，為在行政區中抽得的社區，在這6個社區中隨機抽取2個，全部可能的結果有
共有15種． 7分
設事件“抽取的2個社區至少有1個來自
行政區”為事件
，則事件所包含的
所有可能的結果有：
共有9種， 10分
以這2個社區中至少有1個來自
行政區的概率為
12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長為
，寬為
的矩形紙片
中，
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉
（
平面），若
為線段
的中點，則在
翻轉過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A. 
平面
B. 異面直線
與
所成角是定值
C. 三棱錐
體積的最大值是
D. 一定存在某個位置，使
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【題目】如圖所示的矩形ABCD中，AB=
AD=2，點E為AD邊上異于A，D兩點的動點，且EF//AB，G為線段ED的中點，現沿EF將四邊形CDEF折起，使得AE與CF的夾角為60°，連接BD，FD．
(1)探究：在線段EF上是否存在一點M，使得GM//平面BDF，若存在，說明點M的位置，若不存在，請說明理由；
(2)求三棱錐G—BDF的體積的最大值，并計算此時DE的長度．
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【題目】李先生的網店經營堅果類食品，一年中各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統計如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）
A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
B. 支出最高值與支出最低值的比是
C. 第三季度平均收入為5000元
D. 利潤最高的月份是2月份
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的上頂點，點F為橢圓的左焦點，且
的面積是
．
Ⅰ.求橢圓C的方程；
Ⅱ.設直線
與橢圓C交于P、Q兩點，點P關于x軸的對稱點為
（與
不重合），則直線
與x軸交于點H，求
面積的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的離心率
，其左、右頂點分別為點
，且點
關于直線
對稱的點在直線
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
在橢圓上，點
在圓
上，且
都在第一象限，
軸，若直線
與
軸的交點分別為
，判斷
是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.
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【題目】在直角坐標系平面
上的一列點
，
，…，
，記為
，若由
構成的數列
滿足
，
，其中
為與
軸正方向相同的單位向量，則稱為
點列.
（1）判斷
，
，
，…，
，是否為點列，并說明理由；
（2）若為點列.且點
在點
的右上方，（即
）任取其中連續三點
，
，
判斷
的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；
（3）若為點列，正整數
，滿足
.求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，
平面，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面？如果存在，求
的值；如果不存在，說明理由．
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