Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，C2極坐標方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.

（1）求C1的極坐標方程和C2的普通方程；

（2）若直線C3的極坐標方程為，設C2與C3的交點為M，N，又C1：x=﹣2與x軸交點為H，求△HMN的面積.

Answer 1

【答案】（1）C1的極坐標方程，C2的普通方程.（2）1

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.

（2）利用一元二次方程根和系數關系和極徑的應用求出結果.

（1）直線C1：x=﹣2，轉換為極坐標方程為ρcosθ=﹣2.

C2極坐標方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，

轉換為直角坐標方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=1.

（2）將代入C2極坐標方程為：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.得到，解得，

所以，

由于H(﹣2，0)到直線y=x的距離為，

所以S△HNM=1.