Question

一個五位的自然數

.

abcde

稱為“凸”數，當且僅當它滿足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），則在所有的五位數中，比40000大的“凸”數的個數是

420

．（用數字作答）

Answer 1

分析：由題意知本題是一個分類計數問題，數字中a的值最小是4，最大是7，分類討論，即可得出結論．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，數字中a的值最小是4，最大是7，
當a=4時，b，c從5，6，7，8，9中選兩個，后面兩位需要從其余7個數字中選兩個，共有C₅²×C₇²=210種結果，
當a=5時，b，c從6，7，8，9中選兩個，后面兩位需要從其余7個數字中選兩個，共有C₄²×C₇²=126種結果
當a=6時，b，c從7，8，9中選兩個，后面兩位需要從其余7個數字中選兩個，共有C₃²×C₇²=63種結果
當a=7時，b，c為8，9，后面兩位需要從其余7個數字中選兩個，共有1×C₇²=21種結果
根據分類計數原理知共有420個
故答案為：420

點評：本題考查分類計數問題，考查利用列舉得到所有的滿足條件的結果數，屬于基礎題．