Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0， ））的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩個最值點 和（x0 ， ﹣2）上（x0＞0），函數f（x）分別取最大值和最小值．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若f（x）= 在區間 內有兩個不同的零點，求k的取值范圍；
（3）求函數f（x）在區間 上的對稱軸方程．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

∴f（x）=2sin（ x+φ），

代入（0，1）點，2sinφ=1，

∵φ∈（0， ），∴φ= ，∴f（x）=2sin（ x+ ）

（2）解： 1≤k＜3
（3）解：

函數f（x）在區間 上的對稱軸方程為 ，x=5

【解析】（1）由題意得f（0）=1，f（x）的最大值等于2，周期的一半等于 ，列出方程組解出A，ω，φ，（2） ，即可求k的取值范圍；（3） ，即可求函數f（x）在區間 上的對稱軸方程．
【考點精析】通過靈活運用正弦函數的單調性和正弦函數的對稱性，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸即可以解答此題．