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【題目】已知函數，.

（1）求的極值點；

（2）求方程的根的個數.

【答案】（1）時，僅有一個極小值；（2）當時，原方程有2個根；當時，原方程有3個根；當時，原方程有4個根

【解析】

（1）求導得到，計算函數的單調區間得到極值.

（2）令，求導得到在，上時，單調遞減，為偶函數，根據零點存在定理得到答案.

（1）的定義域為，由，得，

在內為減函數，在內為增函數，

故僅有一個極小值.

（2）令，

.

當時，，

當時，.

因此在，上時，單調遞減，

在，上時，單調遞增.

又為偶函數，當時，的極小值為.

當時，，當時，，

當時，，當時，.

由根的存在性定理知，方程在和一定有根，

故的根的情況為：

當時，即時，原方程有2個根；

當時，即時，原方程有3個根.

當時，即時，原方程有4個根.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.

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汽車行駛路線

在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）

在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）

堵車的概率

運費（萬元）

公路1

1

4

2

公路2

2

3

1

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（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）．

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