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【題目】已知直線(為參數)，曲線(為參數)．

（1）設直線與曲線相交于兩點，求劣弧的弧長；

（2）若把曲線上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值，及點坐標.

【答案】（1）（2）最小值為．

【解析】

（1）根據條件得到的普通方程以及曲線的直角坐標方程，兩方程聯立得到交點坐標即可計算出弦長，由此確定出劣弧長度；

（2）根據坐標變換得到的曲線，將點坐標表示為參數形式，利用點到直線的距離公式以及三角恒等變換的內容，確定出距離的最小值以及此時的點坐標.

解（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為．

聯立得得交點為，則，

所以的圓心和構成等邊三角形，劣弧的弧長；

（2）曲線的參數方程為(為參數)，

設點的坐標是，從而點到直線的距離為，

當時，取得最小值，且最小值為．

此時，所以.

練習冊系列答案
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