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(2007•閔行區一模)已知數列{an}和{bn}的通項公式分別是an=
an2+2
bn2-n+3
bn=(1+
1
n
)bn
,其中a、b是實常數.若
lim
n→∞
an=2
,
lim
n→∞
bn=e
1
2
,且a,b,c成等比數列,則c的值是
1
4
1
4
分析:
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
an2+2
bn2-n+3
=
a
b
=2
可得b=2a;由
lim
n→∞
bn=
lim
n→∞
(1+
1
n
)
bn
=eb=e
1
2
可求a,b,結合a,b,c成等比數列 可求c
解答:解:∵
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
an2+2
bn2-n+3
=
a
b
=2

∴b=2a
又∵
lim
n→∞
bn=
lim
n→∞
(1+
1
n
)
bn
=eb=e
1
2

b=
1
2
,a=2b=1
∵a,b,c成等比數列∴b2=ac
∴c=
1
4

故答案為:
1
4
點評:本題主要考查了形如
數列極限的求解,解題中重要極限
lim
n→∞
(1+
1
n
)
n
=e
的應用是解決本題的一個關鍵所在,要注意掌握.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•閔行區一模)已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,0<ω<2,|φ|<
π
2
)
的一系列對應值如下表:
x -
π
6
π
3
6
3
11π
6
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
(1)根據表格提供的數據求函數y=f(x)的解析式;
(2)(文)當x∈[0,2π]時,求方程f(x)=2B的解.
(3)(理)若對任意的實數a,函數y=f(kx)(k>0),x∈(a,a+
3
]
的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點,又當x∈[0,
π
3
]
時,方程f(kx)=m恰有兩個不同的解,求實數m的取值范圍.

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190
190

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(-1,4)
(-1,4)

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0
0

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