Question

【題目】冬季歷來是交通事故多發期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發、包車客運監管漏洞和農村交通繁忙等四個方面的挑戰.全國公安交管部門要認清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強薄羽、補短板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩定.據此，某網站推出了關于交通道路安全情況的調查，通過調查年齡在的人群，數據表明，交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此類問題的約占80%.現從參與調查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；

（2）現在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查，求第2組恰好抽到1人的概率；

Answer 1

【答案】（1）平均數為歲；中位數為歲（2）

【解析】

（1）先根據頻率分布直方圖求出，再求其平均值.
（2）按照分層抽樣的方式抽取的人數分別為2人，3人, 設第1組抽取的人員為；第2組抽取的人員為.列舉出隨機抽取兩人的情況，再求出概率.

解：（1）由，得，

平均數為歲；

設中位數為x，則，∴歲.

（2）根據題意，第1，2組分的人數分別為人，人，按照分層抽樣的方式抽取的人數分別為2人，3人.

設第1組抽取的人員為；第2組抽取的人員為.

于是，在5人隨機抽取兩人的情況有：

，

，

，

共10種.

滿足題意的有：共6種.

所以第2組恰好抽到1人的概率.