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【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

【答案】（I）

==………………………………3分

∵∴∴=………………6分

（II）∵，

由正弦定理得

∴

∴………………………………8分

∵∴，且

∴∵ ∴……………………………………10分

∴∴

∴∴

【解析】

試題（1）根據平面向量數量積的坐標表示及三角恒等變換可得 ，由可得，根據二倍角公式可得的值；（2）根據正弦定理消去中的邊可得，所以，又，則，得，根據三角函數值域的有界性即可求得的取值范圍．

試題解析：（1）向量，，記，

則 ，

因為，所以，

所以．

（2）因為，由余弦定理得，

所以，

所以，，

所以，又，所以，

則，即，又，

則，得，

所以，又，

所以的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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【題目】如圖，A、B分別是橢圓的左、右端點，F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

（1）點P的坐標；

（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于MB，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點，G、H為線段DC的三等分點．將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．

（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P為DC的中點，求三棱錐H—AGP的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為三次函數，且其圖象關于原點對稱，當時，的極小值為-1，則

（1）函數的解析式__________；

（2）函數的單調遞增區間為___________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國高鐵的快速發展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區域經濟社會發展.已知某條高鐵線路通車后，發車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經測算，高鐵的載客量與發車時間間隔相關：當時高鐵為滿載狀態，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎上減少，減少的人數與成正比，且發車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.

求的表達式；

若該線路發車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若圓的切線在軸、軸上的截距相等，求切線的方程；

（2）若點是圓C上的動點，求的取值范圍.

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