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若函數數學公式．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）已知△ABC的三邊a、b、c對應角為A、B、C，且三角形的面積為S，若數學公式的取值范圍．

解：（1）函數
=
=
=sin（2x-）+．
由，
解得：x∈．
即函數的單調增區間為：．
（2）△ABC的三邊a、b、c對應角為A、B、C，且三角形的面積為S，
，
所以=，
tanB=-，B=．
0，
f（A）=sin（2A-）+，所以2A-，
sin（2A-）∈，sin（2A-）+∈，
所以f（A）的范圍：．
分析：{1}利用平方關系式以及二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過正弦函數的單調性求出函數的單調減區間．
（2）利用三角形的面積與已知的表達式，求出B的值，推出A的范圍，然后求出f（A）的范圍．
點評：本題考查二倍角公式與兩角差的正弦函數的應用，函數的單調區間的求法，向量的數量積與三角形的面積公式的應用，三角函數的值域的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知：f(x)=
4x2-12x-32x+1
，x∈[0，1]，求函數f（x）的單調區間和值域；
（2）a≥1，函數g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判斷函數g（x）的單調性并予以證明；
（3）當a≥1時，上述（1）、（2）小題中的函數f（x）、g（x），若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，若函數g（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱g（x）為函數f（x）的下界函數．
（1）若函數g（x）=kx是f（x）的下界函數，求實數k的取值范圍；
（2）證明：對任意的m≤2，函數h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x2+（p+2）x+3，p為實數．
（1）若函數是偶函數，試求函數f（x）在區間[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函數f（x）在區間[-
12
，+∞)上是增函數，β：方程f（x）=p有小于-2的實根．試問：α是β的什么條件（指出充分性和必要性）？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調函數；②在f（x）的定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數f（x）為“自強”函數．
（1）判斷函數f（x）=2x-1是否為“自強”函數？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數f（x）=
2x-1
+t是“自強”函數，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知函數。

（1）求的最小正周期；

（2）若將的圖象按向量=（，0）平移得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間上的最大值和最小值。

 

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