Question

已知函數(a＞1).
（1）判斷函數f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數.

Answer 1

(1)是奇函數.(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，
則。=，得到f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

試題分析：(1)是奇函數.(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，
則。=
∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
點評：中檔題，判斷函數的奇偶性，一要看定義域算法關于原點對稱，二是要研究f(－x)與f(x)關系；研究函數單調性，往往有兩種方法，一是利用單調函數的定義，二是利用導數。