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已知函數
(1)求的單調遞增區間;
(2)在中,內角A,B,C的對邊分別為,已知,成等差數列,且,求邊的值.

(1);(2).

解析試題分析:(1)求三角函數的單調區間等問題,我們的目標很明確,就是要把函數化為的形式,然后根據正弦函數的性質得出結論,本題中首先把用兩角差的正弦公式展開,再把降冪把角化為,即化為同角的問題,再利用兩角和或差的正弦公式,轉化為一個三角函數;(2)已知,由(1)的結論應該很容易求出角A,成等差數列得一個關系,可以轉化為,從而,這是第二個關系,但其中有三個未知數,還需找一個關系式,,這里我們聯想到余弦定理,正好找到第三個關系,從而聯立方程組求出邊.
試題解析:解:(1)


的單調遞增區間為
(2)由,得
,∴,∴
由b,a,c成等差數列得2a=b+c
,∴,∴
由余弦定理,得
,∴
考點:(1)三角函數的單調性;(2)等差數列,向量的數量積定義,余弦定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,,三點.
(1)求向量和向量的坐標;
(2)設,求的最小正周期;
(3)求的單調遞減區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的最小正周期;
(Ⅱ)求函數在區間上的值域.

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已知向量
(Ⅰ)當時,求的值;
(Ⅱ)求函數上的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知
(1)求證:向量與向量不可能平行;
(2)若,且,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的一系列對應值如下表:



0





0
1

0

0
(1)求的解析式;
(2)若在中,,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知分別是的三個內角的對邊,.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)求函數的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求函數的最小正周期及最小值;
(Ⅱ)若,且,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數,其中角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸非負半軸重合,
終邊經過點,且.
(1)若點的坐標為,求的值;
(2)若點為平面區域上的一個動點,試確定角的取值范圍,并求函數的最小值和最大值.

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