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如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB平面BCD,AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點，F、G分別是AC、BC的中點，則在下面的命題中：①平面ABE平面BCD②平面EFG平面ABD③四面體FECG的體積最大值是，真命題的（  ）

A．0               B．1               C．2         D．3

 

【答案】

C

【解析】解：因為根據三棱錐的性質和線面垂直的性質定理可知三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB平面BCD,AB=BC=BD=2，那么容易判定①平面ABE平面BCD②平面EFG平面ABD，而四面體FECG的體積最大值是，是個定值，選C

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F分別是棱AB，CD的中點，連接CE，G為CE上一點．
（1）GF∥平面ABD，求
CGGE
的值；
（2）求證：DE⊥BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點，F、G分別是AC、BC的中點，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
1
3
，真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O為坐標原點，分別以OD、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點坐標是
 
．

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