【題目】函數
對任意的
都有
，且
時
的最大值為
，下列四個結論：①
是
的一個極值點；②若為奇函數，則的最小正周期
；③若為偶函數，則在
上單調遞增；④
的取值范圍是
.其中一定正確的結論編號是（ ）
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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【題目】給出以下三個條件:
①數列
是首項為 2，滿足
的數列；
②數列是首項為2，滿足
（λ∈R）的數列；
③數列是首項為2，滿足
的數列..
請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.
設數列的前n項和為
，
與滿足______，記數列
，
，求數列{
}的前n項和
；
（注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
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【題目】某央企在一個社區隨機采訪男性和女性用戶各50名，統計他（她）們一天（
）使用手機的時間，其中每天使用手機超過6小時（含6小時）的用戶稱為“手機迷”，否則稱其為“非手機迷”，調查結果如下：
男性用戶的頻數分布表
男性用戶日用時間分組（ |
|
|
|
|
|
頻數 | 20 | 12 | 8 | 6 | 4 |
女性用戶的頻數分布表
女性用戶日用時間分組（ |
|
|
|
|
|
頻數 | 25 | 10 | 6 | 8 | 1 |
（1）分別估計男性用戶，女性用戶“手機迷”的頻率；
（2）求男性用戶每天使用手機所花時間的中位數；
（3）求女性用戶每天使用手機所花時間的平均數與標準差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
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【題目】已知曲線
，把
上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，關于有下述四個結論：
（1）函數在
上是減函數；
（2）方程
在
內有2個根；
（3）函數
（其中
）的最小值為
；
（4）當
，且
時，
，則
.
其中正確結論的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數
（k為常數，
且
）．
（1）在下列條件中選擇一個________使數列
是等比數列，說明理由；
①數列
是首項為2，公比為2的等比數列；
②數列是首項為4，公差為2的等差數列；
③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．
（2）在（1）的條件下，當
時，設
，求數列
的前n項和
.
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【題目】廣元市某校高三數學備課組為了更好地制定二輪復習的計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期市一診考試數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現隨機抽查了年級
人，他們的測試成績的頻數分布如下表：
市一診分數段 |
|
|
|
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|
人數 | 5 | 10 | 15 | 13 | 7 |
“過關”人數 | 1 | 3 | 8 | 8 | 6 |
（1）由以上統計數據完成如下
列聯表，并判斷是否有
的把握認為市一診數學成績不低于
分與測試“過關”有關？說明你的理由；
分數低于 | 分數不低于 | 合計 | |
“過關”人數 | |||
“不過關”人數 | |||
合計 |
（2）根據以上數據估計該校市一診考試數學成績的中位數.下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數方程為
（
為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）已知曲線C2的極坐標方程為
，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4
，求α的值.
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【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數分布如下表：
數據分組 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
頻數 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在[27.5，33.5]內的概率；
（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求
（
）.
附：（1）若隨機變量服從正態分布，則
；（2）
.
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