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如圖，在四棱錐中，，， ，，，.

（Ⅰ）證明：∥；
（Ⅱ）若求四棱錐的體積

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）要證明線面平行只要證明線和平面內的一條直線平行或直線所在平面和此平面平行，此題我們用第一種證明，我們設，連接EF，證明∥從而∥；（Ⅱ）先計算出四邊形的面積，四棱錐的高為，由體積公式可得.
試題解析：（Ⅰ）設，連接EF，


         2分
∵∴                             3分
∵平分為中點，為中點，
∴為的中位線.                                  4分
∵∥，
∴∥.                                        6分
(Ⅱ)底面四邊形的面積記為;
．        9分

．                  12分
考點：1.線面平行的證明；2.空間幾何體的體積計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側面⊥底面，側棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（Ⅰ）求證：//側面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點．

(1)證明平面平面； 
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當時，求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，側面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結A¢B．

（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．

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