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如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值

(Ⅰ)證明略；(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)根據直線與平面垂直的判定定理，只要找到和平面中兩條相交直線垂直就可以證明直線和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ，證明中要把條件到結論敘述清楚；(Ⅱ)先根據這個條件做輔助線構造出所求的線面角，再在三角形中根據解三角形的方法求得線面角的正切值，一定要注意線面角要找準，不能亂構造
試題解析：解：(Ⅰ)因為，所以    2分
又因為,即
所以   4分
又，所以         6分
(Ⅱ)取中點，連，則

又，所以，連結，，
則就是與平面所成的角      10分
設，則，，
所以          15分
考點：1、直線與平面垂直的判定；2、平面與平面垂直的判定；3、直線與平面所成的角

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點.

(1)證明:;
(2)求銳二面角的余弦值;

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點共線.

(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點,G,H分別是CD和AD上的點,  且EH與FG相交于點K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點

（1）求證：平面平面；
（2）設，，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，， ，，，.

（Ⅰ）證明：∥；
（Ⅱ）若求四棱錐的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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