【題目】過拋物線
上點
作三條斜率分別為
，
，
的直線
，
，
，與拋物線分別交于不同于
的點
．若
，
，則以下結論正確的是（ ）
A.直線
過定點B.直線斜率一定
C.直線
斜率一定D.直線
斜率一定
心算口算巧算一課一練系列答案
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2cosxsin（x+2φ）為偶函數，其中φ∈（0，
），則下列關于函數g（x）＝sin（2x+φ）的描述正確的是（ ）
A.g（x）在區間[
]上的最小值為﹣1
B.g（x）的圖象可由函數f（x）的圖象向上平移一個單位，再向右平移
個單位長度得到
C.g（x）的圖象的一個對稱中心為（
，0）
D.g（x）的一個單調遞增區間為[0，]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某校學生每周體育鍛煉落實的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學生每周平均鍛煉時間的樣本數據(單位:
).根據這100個樣本數據，制作出學生每周平均鍛煉時間的頻率分布直方圖(如圖所示).
（Ⅰ）估計這100名學生每周平均鍛煉時間的平均數
和樣本方差
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，該校學生每周平均鍛煉時間
近似服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差.
（i）求
；
（ii）若該校共有5000名學生，記每周平均鍛煉時間在區間
的人數為
，試求
.
附：
，若~，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為：
（
為參數），
的參數方程為：
（
為參數）.
（1）化、的參數方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若直線
的極坐標方程為：
，曲線上的點
對應的參數
，曲線上的點
對應的參數
，求
的中點
到直線的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題是真命題
B. 命題“
”的否定是“
”
C. 若
為真命題，則
為真命題
D. 已知
，則“
”是“
”的必要不充分條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗方式是檢驗血液樣本相關指標是否為陽性，對于
份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需檢驗次．二是混合檢驗，將其中
份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗，此時份血液檢驗的次數總共為
次．某定點醫院現取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗方案：方案一，逐個檢驗；方案二，平均分成兩組檢驗；方案三，四個樣本混在一起檢驗．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陰性的概率為
．
（Ⅰ）求把2份血液樣本混合檢驗結果為陽性的概率；
（Ⅱ）若檢驗次數的期望值越小，則方案越“優”．方案一、二、三中哪個最“優”？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程是：
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程：
（Ⅱ）點P是曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值與最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實數a的取值范圍.
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