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（2008•寶坻區一模）已知△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，當a2＞b2+c2且
cosA
cot
A
2
-tan
A
2
=
3
10
時，求sin2A的值．
分析：利用同角三角函數間的基本關系將已知條件
cosA
cot
A
2
-tan
A
2
=
3
10
中的“切”化“弦”，可求得sinA=
3
5
，繼而可求得cosA，利用二倍角的正弦即可求sin2A的值．
解答：解：∵
cosA
cot
A
2
-tan
A
2
=
cosA
cos
A
2
sin
A
2
-
sin
A
2
cos
A
2
=
cosA•sin
A
2
cos
A
2
cos2
A
2
-tan
A
2
=
1
2
sinA=
3
10
，
∴sinA=
3
5
…（6分）
由a2＞b2+c2得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
＜0，
∴cosA=-
4
5
…（10分）
∴sinA=2sinAcosA=2×
3
5
×（-
4
5
）=-
24
25
…（12分）
點評：抱團考查同角三角函數間的基本關系，著重考查二倍角的正弦，將已知條件
cosA
cot
A
2
-tan
A
2
=
3
10
中的“切”化“弦”是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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x+y-2≥0
x-y+2≥0
x≤2
表示的平面區域的面積為
4
4
．

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-15
-15
．

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（2008•寶坻區一模）已知下列命題：
①
AB
+
BC
+
CA
=0；
②函數y=f（|x|-1）的圖象向左平移1個單位后得到的函數圖象解析式為y=f（|x|）；
③函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于y軸對稱；
④滿足條件AC=
3
，B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的序號是
③
③
．

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