Question

【題目】利用隨機模擬的方法可以估計圓周率的值，為此設計如圖所示的程序框圖，其中表示產生區間上的均勻隨機數（實數)，若輸出的結果為786，則由此可估計的近似值為（ ）

A. 3.134 B. 3.141 C. 3.144 D. 3.147

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由模擬試驗可得所取的點在圓內的概率為，則由幾何概型概率公式，可得所取的點在圓內的概率為圓的面積比正方形的面積，由二者相等列方程可估計的值.

詳解：由程序框圖可知，

共產生了對內的隨機數，

其中的共有對，

即在以邊長為的正方形中隨機取點次，

所取之點在以正方形中心為圓心，為半徑的圓中的次數為次，

設事件是在以邊長為的正方形中隨機取點，

所取之點在以正方形中心為圓心， 為半徑的圓中，

則，又由試驗結果可得，

，，故選C.