Question

如圖(1)所示,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正六棱柱容器,如圖(2)所示,求這個正六棱柱容器容積的最大值.

Answer 1

解析【解題指南】設出變量表示出容器的容積,利用三個正數的平均不等式求解.

解：設正六棱柱容器底面邊長為x(x>0),高為h,
由圖(3)可有2h+x=,
所以h=(1-x),V=S_底·h=6×x²·h=x²··(1-x)=2××××(1-x)
≤9×=.
當且僅當=1-x,即x=時,等號成立.
所以當底面邊長為時,正六棱柱容器容積最大,為.