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以下各命題
（1）x2+
1
x2+1
的最小值是1；
（2）
x2+2
x2+1
最小值是2；
（3）若a＞0，b＞0，a+b=1則（a+
1
a
）（b+
1
b
）的最小值是4，
其中正確的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3
（1）x2+
1
x2+1
=x2+1
1
x2+1
-1≥2
(x2+1)
1
x2+1
-1=1，當且僅當x2+1=
1
x2+1
，即x2+1=1，所以x=0時取等號，所以（1）正確；
（2）
x2+2
x2+1
=
x2+1+1
x2+1
=
x2+1
+
1
x2+1
≥2，當且僅當
x2+1
=
1
x2+1
，即x2+1=1，所以x=0時取等號，所以（2）正確；
（3）（a+
1
a
）（b+
1
b
）≥2
a×
1
a
×2
b×
1
b
=4，當且僅當a=
1
a
且b=
1
b
，即a=1，b=1時取等號，但a+b=2與a+b=1矛盾，所以（3）不正確．
故正確有2個，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則∁U（M∪N）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于不同的直線a、b與不同的平面α、β，有下列四個命題
①a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b；
②a⊥α，b⊥β且α⊥β，則α⊥b；
③a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b；
④a∥α，b⊥β且α⊥β，則a∥b．
其中真命題的序號是（　�。�
A．①②B．③④C．①④D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
A．一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行
B．平行于同一個平面的兩條直線平行
C．與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面
D．平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
（1）已知可導函數f（x），x∈D，則函數f（x）在點x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個命題P：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實數a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：“橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的焦點在y軸上”；命題q：f(x)=
4
3
x3-2mx2+(4m-3)x-m在（-∞，+∞）上單調遞增，若p∧q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，E、F分別為棱DD1、AB上的點．已知下列命題：
①AC1⊥平面B1EF；
②三角形B1EF在側面BCC1B1上的正投影是面積為定值2的三角形；
③在平面A1B1C1D1內總存在與平面B1EF平行的直線；
④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關，與點F的位置無關．
其中，假命題有______（寫出所有符合要求命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于命題有以下說法：
①陳述句是命題；
②“至少有一個實數x，使x3+1≤0”是真命題；
③命題“x、y、z不能同時大于0”的否定是“x、y、z同時大于0”；
④若p是真命題，q是假命題，則p∧q是真命題；
⑤若“mx-2＞0”充要條件是“x-2＞0”，則m=1．
其中正確說法的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知事件A與事件B發生的概率分別為P（A）、P（B），有下列命題：
①若A為必然事件，則P（A）=1．
②若A與B互斥，則P（A）+P（B）=1．
③若A與B互斥，則P（A∪B）=P（A）+P（B）．
其中真命題有（　�。﹤�．
A．0B．1C．2D．3

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