Question

【題目】一種室內種植的珍貴草藥的株高(單位:)與一定范圍內的溫度(單位:)有關，現收集了該種草藥的13組觀測數據，得到如下的散點圖，現根據散點圖利用或建立關于的回歸方程,令,,得到如下數據,且與()的相關系數分別為,且.

10.15	109.94	3.04	0.16

（1）用相關系數說明哪種模型建立與的回歸方程更合適;

（2）根據（1）的結果及表中數據,建立關于的回歸方程;

（3）已知這種草藥的利潤與,的關系為，當為何值時，利潤的預報值最大.

附:參考公式和數據:對于一組數據（）,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關系數 ,

Answer 1

【答案】(1)模型;(2);(3)

【解析】

(1)求出兩種模型對應的 的值,哪種模型 與1更接近即選哪個.

(2)根據表中的數據,代入公式中求出和,可得關于的回歸方程.

(3)寫出利潤的預報值的表達式,結合基本不等式,可求當利潤的預報值最大時的值.

(1)由題意知,

,

因為,所以用模型建立與的回歸方程更合適.

(2)因為,

所以關于的回歸方程為.

(3)由題意知 ,

由基本不等式得,,當且僅當,即時等號成立,

此時.所以當溫度為時這種草藥的利潤最大