Question

設,函數.

（1）討論函數的單調區間和極值;

（2）已知和是函數的兩個不同的零點,

求的值并證明:.

 

 

Answer 1

【答案】

解：在區間上,.                                ……………………2分

①若,則,是區間上的增函數,無極值；              ……………………4分

②若,令得: .

在區間上, ,函數是增函數;

在區間上, ,函數是減函數;

在區間上, 的極大值為.

綜上所述，①當時,的遞增區間,無極值；                    ……………………7分

③當時，的是遞增區間，遞減區間是，

函數的極大值為.                                    ……………………9分

(2) ∴，解得:.                            ……………………10分

∴.                                                  ……………………11分

又,,              ……………………13分

由(1)函數在遞減,故函數在區間有唯一零點,

因此.                                                           ……………………14分

 

【解析】略