Question

【題目】定義域是一切實數的函數，其圖象是連續不斷的，且存在常數（）使得對任意實數都成立，則稱是一個“-伴隨函數”，有下列關于“-伴隨函數”的結論：①是常數函數唯一一個“-伴隨函數”；②“-伴隨函數”至少有一個零點；③是一個“-伴隨函數”；其中正確結論的個數（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①設是一個“伴隨函數”，則，當時，可以取遍實數集，因此不是唯一一個常值“伴隨函數”；

②令，可得，若，顯然有實數根；若，，由此可得結論；

③用反證法，假設是一個“伴隨函數”，則，從而有，此式無解．

解：①設是一個“伴隨函數”，則，當時，可以取遍實數集，因此不是唯一一個常值“伴隨函數”，故①不正確；

②令，得，所以，

若，顯然有實數根；若，．

又因為的函數圖象是連續不斷，所以在上必有實數根．因此任意的“伴隨函數”必有根，即任意“伴隨函數”至少有一個零點，故②正確；

③用反證法，假設是一個“伴隨函數”，則，即對任意實數成立，所以，而此式無解，所以不是一個“伴隨函數”，故③不正確；

故正確結論的個數1個，

故選：B．