Question

【題目】設函數f（x）＝sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的圖象與直線y＝2的兩個相鄰的交點之間的距離為π，且f（x）+f（﹣x）＝0，若g（x）＝sin（ωx+φ），則（　 �。�

A.g（x）在（0，）上單調遞增B.g（x）在 （0，）上單調遞減

C.g（x）在（，）上單調遞增D.g（x）在（，）上單調遞減

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據的奇偶性和周期性求得參數，再求的單調區間即可.

函數f（x）＝sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ）．

由于函數的圖象與直線y＝2的兩個相鄰的交點之間的距離為π，所以T＝π，解得ω＝2．

由于f（x）+f（﹣x）＝0，所以函數為奇函數．所以φkπ（k∈Z），由于|φ|，

所以當k＝0時，φ．

所以g（x）＝sin（2x）．

令：（k∈Z），

解得：（k∈Z），

當k＝0時，g（x）在（，）上單調遞增．

故選：C．