Question

【題目】為弘揚中華優秀傳統文化，某中學高三年級利用課余時間組織學生開展小型知識競賽．比賽規則：每個參賽者回答A、B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對得1分，答錯得0分，兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績．小明估計答對A組每道題的概率均為，答對B組每道題的概率均為．

（Ⅰ）按此估計求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率；

（Ⅱ）記小明在比賽中的得分為ξ，按此估計ξ的分布列和數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見詳解，

【解析】

（1）分析滿足題意的事件，然后分別計算出概率，再用概率加法公式計算即可；

（2）先根據題意求得ξ可取的值，再根據題意，分別求出概率，通過分布列計算數學期望即可.

（Ⅰ）設小明A組題得1分，B組題得0分為事件M，

A組題得2分，B組題得1分為事件N，

則小明A組題得分比B組題得分多1分的概率：

P（M∪N）＝P（M）+P（N）

．

（Ⅱ）由題意小明在比賽中的得分ξ的可能取值為0，1，2，3，4（單位：分）

則P（ξ＝0）＝（1）2（1）2，

P（ξ＝1），

P（ξ＝2），

P（ξ＝3），

P（ξ＝4）＝（）2（）2，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ．