【題目】如圖,A,B,C,D為空間四點.在△ABC中,AB=2,AC=BC= .等邊三角形ADB以AB為軸運動.
(1)當平面ADB⊥平面ABC時,求CD;
(2)當△ADB轉動時,是否總有AB⊥CD?證明你的結論.
【答案】
(1)解:取AB的中點E,連接DE,CE,
因為ADB是等邊三角形,所以DE⊥AB.
當平面ADB⊥平面ABC時,
因為平面ADB∩平面ABC=AB,
所以DE⊥平面ABC,
可知DE⊥CE
由已知可得 ,在Rt△DEC中,
.
(2)解:當△ADB以AB為軸轉動時,總有AB⊥CD.
證明:(ⅰ)當D在平面ABC內時,因為AC=BC,AD=BD,
所以C,D都在線段AB的垂直平分線上,即AB⊥CD.
(ⅱ)當D不在平面ABC內時,由(Ⅰ)知AB⊥DE.又因AC=BC,所以AB⊥CE.
又DE,CE為相交直線,所以AB⊥平面CDE,由CD平面CDE,得AB⊥CD.
綜上所述,總有AB⊥CD.
【解析】(1)取出AB中點E,連接DE,CE,由等邊三角形ADB可得出DE⊥AB,又平面ADB⊥平面ABC,故DE⊥平面ABC,在Rt△DEC中用勾股定理求出CD.(2)總有AB⊥CD,當D∈面ABC內時,顯然有AB⊥CD,當D在而ABC外時,可證得AB⊥平面CDE,定有AB⊥CD.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面與平面垂直的性質的相關知識,掌握兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(﹣4,0),D(0,4)設△AOB的外接圓圓心為E.
(1)若⊙E與直線CD相切,求實數a的值;
(2)設點P在圓E上,使△PCD的面積等于12的點P有且只有三個,試問這樣的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的標準方程;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應償還升,
升,
升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. ,
,
依次成公比為2的等比數列,且
B. ,
,
依次成公比為2的等比數列,且
C. ,
,
依次成公比為
的等比數列,且
D. ,
,
依次成公比為
的等比數列,且
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣5:不等式選講)
已知函數f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設a>﹣1,且當 時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,3)B(3,1),C(﹣1,0)求:
(1)求BC及BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的垂直平分線所在直線方程;
(3)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對一批產品的長度(單位:毫米)進行抽樣檢測,如圖為檢測結果的頻率分布直方圖.根據標準,產品長度在區間[20,25)上為一等品,在區間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計概率,現從該批產品中隨機抽取1件,則其為二等品的概率是( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)將函數的圖象做怎樣的平移變換可以得到函數
的圖象;
(Ⅲ)若方程在
上有兩個不相等的實數根,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】給出下列三個類比結論.
①(ab)n=anbn與(a+b)n類比,則有(a+b)n=an+bn;
②loga(xy)=logax+logay與sin(α+β)類比,則有sin(α+β)=sinαsinβ;
③(a+b)2=a2+2ab+b2與( +
)2類比,則有(
+
)2=
2+2
+
2;
其中結論正確的個數是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com