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如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求，的方程；
（2）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：；
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。

（1）
（2）①見解析      ②滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，兩個焦點為，.
(1)求橢圓的方程；
(2),是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（已知拋物線（）的準線與軸交于點．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；
（2）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓E：的焦點在x軸上．
(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
(2)設F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當a變化時，點P在某定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2） 設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，離心率為的橢圓上的點到其左焦點的距離的最大值為3，過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交于點、和、，且滿足，其中為常數，過點作的平行線交橢圓于、兩點.

（1）求橢圓的方程；
（2）若點，求直線的方程，并證明點平分線段.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點和點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓交于、兩點，試問，是否存在軸上的點，使得對任意的，為定值，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率.

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