Question

設在數列{a_n}中，，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）根據（1）猜測a_n的表達式；
（3）用數學歸納法證明上述a_n的表達式．

Answer 1

解：（1）a₂==，
a₃==，
a₄==；
（2）根據（1）猜測a_n的表達式a_n=；
（3）
證明：（1）當n=1時，a₁=，等式成立
（2）假設當n=k時，等式成立，即a_k=
則當n=k+1時，a_k+1=，等式也成立
由（1）（2）可知，上述猜想對一切n∈N^*都成立
分析：（1）再遞推公式中，令n=1求出a ₂，令n=2求出 a ₃ 令n=3 求出 a₄
（2）結合（1）的計算結果進行歸納猜想．
（3）按照數學歸納法的思想和步驟進行證明即可．
點評：本題考查數列的遞推公式、歸納推理，以及數學歸納法．