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【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接BD交AC于F，連接EF，證明EF∥PB得到結論.

（2）先確定AP⊥BP且△ABC為正三角形，取AB中點M，連接PM、CM，證明PM⊥平面ABCD，根據得到答案.

（1）連接BD交AC于F，連接EF

∵四邊形ABCD為菱形，∴F為AC中點，那么EF∥PB

又∵平面ACE，平面ACE∴PB∥平面ACE；

（2）由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC為正三角形，

∵E為DP中點，∴，

取AB中點M，連接PM、CM，由幾何性質可知PM＝1，，

又∵PC＝2，∴PC2＝PM2＋MC2，即PM⊥MC，∵PM⊥AB，

∴PM⊥平面ABCD，

∴，∴．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統計圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當月總銷量的份額統計圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩

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【題目】如圖為我國數學家趙爽（約3世紀初）在為《周牌算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，現在提供6種不同的顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，則，區域涂同色的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：

（1）前三局比賽甲隊領先的概率；

（2）設本場比賽的局數為，求的概率分布和數學期望. (用分數表示)

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【題目】已知為銳角的外心，且三邊與面積滿足，若（其中是實數），則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華民族優秀傳統文化，樹立正確的價值導向，落實立德樹人根本任務，某市組織30000名高中學生進行古典詩詞知識測試，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學生，記錄他們的分數，整理所得頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）規定成績不低于60分為及格，不低于85分為優秀，試估計此次測試的及格率及優秀率；

（Ⅱ）試估計此次測試學生成績的中位數；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分數不低于80分，且樣本中分數不低于80分的男女生人數相等，試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，下述四個結論：

①是偶函數；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個零點

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（選修4-4：坐標系與參數方程）

已知圓的參數方程為（，為參數），將圓上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變得到曲線；以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點，求點與曲線上點的距離的最小值，并求此時點的坐標．

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