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【題目】甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：

（1）前三局比賽甲隊領先的概率；

（2）設本場比賽的局數為，求的概率分布和數學期望. (用分數表示)

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）分為甲隊勝三局和甲隊勝二局兩種情況，概率相加得到答案.

（2）本場比賽的局數為有3,4,5三種情況，分別計算概率得到分布列，最后計算得到答案.

解：（1）設“甲隊勝三局”為事件，“甲隊勝二局”為事件，

則，，

所以，前三局比賽甲隊領先的概率為

（2）甲隊勝三局或乙勝三局，

甲隊或乙隊前三局勝局，第 局獲勝

甲隊或乙隊前四局勝局，第局獲勝

的分部列為：

數學期望為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列的前項和為，若,.

（1）證明：當時，；

（2）求數列的通項公式；

（3）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學成績的情況，該州教育局組織高三理科生進行了摸底考試，現從參加考試的學生中隨機抽取了100名理科生，，將他們的化學成績（滿分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機抽取一名學生，該學生的化學成績不低于70分”，試估計事件A發生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在內的學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取4名，記這4名理科生成績在內的人數為X，求X的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：

超過

不超過

第一種生產方式

第二種生產方式

（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

附：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過點(2，1)且截圓O所得的弦長為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點，P是圓上異于A，B的任意一點，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點．判斷點M、N的縱坐標之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，設的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值.

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