Question

已知等比數列{a_n}的前n項和S_n滿足：S₄-S₁=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若數列{a_n}為遞增數列，，，問是否存在最小正整數n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．

Answer 1

（1）或；（2）的最小值為.

解析試題分析：（1）由已知可得
,解之得，
從而可得或.
（2）根據數列單調遞增，得，從而，
利用“裂項相消法”求得=.
假設存在，根據，解得（不合題意舍去），
依據為正整數，所以的最小值為.
（1）設等比數列的首項為，公比為q，
依題意，有，
由可得得   3分
 解之得         5分
所以或                            6分
（2）因為數列單調遞增，  
，        7分
所以
.        9分
假設存在，則有，整理得：
解得（不合題意舍去）          11分
又因為為正整數，所以的最小值為.             12分
考點：等比數列及其性質，數列的求和，“裂項相消法”，不等式的解法.