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【題目】給定一個，是點關于直線的對稱點，是點關于直線的對稱點，是點關于直線的對稱點.求的充分必要條件，使得是一個等邊三角形.

【答案】見解析

【解析】

記，，.在中，

，..

利用余弦定理，有.

類似有..

因此，是一個等邊三角形，當且僅當

. ①

從第一個等式，有.

利用正弦定理，有 . ②

由于

. ③

從②和③，有

.

從上式，有. ④

那么，有，或 . ⑤

從①的第二個等式出發，類似有

時，或. ⑥

當時，，如果，則是一個等邊三角形，如果，則.于是，，由于，則

，..

那么，，；或..

當時，，從⑤必有. ⑧

如果，從上式，有.由于，則，有，；或，.

如果，⑥的第二式成立，從⑥的第二式及⑧，有， ⑨

，，再利用⑧，有，類似有，；或，.

因此，滿足題目條件的是一個等邊三角形，或者是頂角為或的等腰三角形.請讀者自己驗證這時等式①滿足.

練習冊系列答案
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頻率

分組

頻數

10

0.10

10

②

①

0.50

30

0.30

合計

100

1.00

解答下列問題：

（1）在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖；

（2）估計旅客購票用時的平均數.

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分數段

人數

20

30

80

40

30

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（2）畫出頻率分布直方圖；

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