【題目】某市教育局為了監控某校高一年級的素質教育過程,從該校高一年級16個班隨機抽取了16個樣本成績,制表如下:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
測評成績 | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
測評成績 | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
令為抽取的第
個學生的素質教育測評成績,
,經計算得
,
,
,
,以下計算精確到0.01.
(1)求的相關系數
,并回答
與
是否可以認為具有較強的相關性;
(2)在抽取的樣本成績中,如果出現了在之外的成績,就認為本學期的素質教育過程可能出現了異常情況,需對本學期的素質教學過程進行反思,同時對下學期的素質教育過程提出指導性的建議,從該校抽樣的結果來看,是否需對本學期的素質教學過程進行反思,同時對下學期的素質教育過程提出指導性的建議?
附:樣本的相關系數
,若
,則可以認為兩個變量具有較強的線性相關性.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠改造一廢棄的流水線M,為評估流水線M的性能,連續兩天從流水線M生產零件上隨機各抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:記抽取的零件直徑為X.
第一天
直徑/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
第二天
直徑/mm | 58 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 21 | 34 | 21 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 100 |
經計算,第一天樣本的平均值,標準差
第二天樣本的平均值
,標準差
(1)現以兩天抽取的零件來評判流水線M的性能.
(i)計算這兩天抽取200件樣本的平均值和標準差
(精確到0.01);
(ii)現以頻率值作為概率的估計值,根據以下不等式進行評判(P表示相應事件的概率),①;②
;③
評判規則為:若同時滿足上述三個不等式,則設備等級為優;僅滿足其中兩個,則等級為良;若僅滿足其中一個,則等級為合格;若全部不滿足,則等級為不合格,試判斷流水線M的性能等級.
(2)將直徑X在范圍內的零件認定為一等品,在
范圍以外的零件認定為次品,其余認定為合格品.現從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個,設
為抽到次品的件數,求
分布列及其期望.
附注:參考數據:,
,
;
參考公式:標準差.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】國家規定每年的月
日以后的
天為當年的暑假.某鋼琴培訓機構對
位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統計,如下表所示:
授課量(單位:小時) | |||||
頻數 |
培訓機構專業人員統計近年該校每年暑假
天的課時量情況如下表:
課時量(單位:天) | |||||
頻數 |
(同組數據以這組數據的中間值作代表)
(1)估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數;
(2)若以(1)中確定的平均數作為上述一天的授課量.已知當地授課價為元/小時,每天的各類生活成本為
元/天;若不授課,不計成本,請依據往年的統計數據,估計一位鋼琴老師
天暑假授課利潤不少于
萬元的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某市教育局為了監控某校高一年級的素質教育過程,從該校高一年級16個班隨機抽取了16個樣本成績,制表如下:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
測評成績 | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
測評成績 | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
令為抽取的第
個學生的素質教育測評成績,
,經計算得,
,
.以下計算精確到0.01.
(1)設為抽取的16個樣本的成績,用頻率估計概率,求
的分布列、數學期望
和標準方差
;
(2)在抽取的樣本成績中,如果出現了在之外的成績,就認為本學期的素質教育過程可能出現了異常情況,需對本學期的素質教學過程進行反思,同時對下學期的素質教育過程提出指導性的建議.從該校抽樣的結果來看,是否需對本學期的素質教學過程進行反思,同時對下學期的素質教育過程提出指導性的建議?
(3)列出不小于的所有樣本成績,設列出的這些成績的中位數為
,每次從列出的這些成績中隨機抽取1個成績,有放回地連續抽取3次,求恰好有2次抽得的成績為
的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓:
經過橢圓
:
的左右焦點
,且與橢圓
在第一象限的交點為
,且
三點共線,直線
交橢圓
于
,
兩點,且
(
).
(1)求橢圓的方程;
(2)當三角形的面積取得最大值時,求直線
的方程.
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