【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,底面
是正形,
,
為
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)推導出DE⊥PC,BC⊥CD,BC⊥PD,從而BC⊥平面PCD,進而DE⊥BC,由此能證明DE⊥平面PCB.
(2)以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DP為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.
解:(1)證明:∵在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,
底面ABCD是正方形,PD=AB,E為PC的中點,
∴DE⊥PC,BC⊥CD,BC⊥PD,
∵PD∩CD=D,
∴BC⊥平面PCD,
∵DE平面PCD,
∴DE⊥BC,
∵PC∩BC=C,
∴DE⊥平面PCB;
(2)解:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DP為z軸,建立空間直角坐標系,
設PD=AB=2,
則E(0,1,1),B(2,2,0),D(0,0,0),P(0,0,2),,
設平面BDE的法向量,
則,取
,得
,
設平面BDP的法向量,
則,取
,得
,
設二面角EBDP的平面角為θ.
則.
∴二面角EBDP的余弦值為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】分配名工人去
個不同的居民家里檢查管道,要求
名工人都分配出去,并且每名工人只去一個居民家,且每個居民家都要有人去檢查,那么分配的方案共有( )
A.種B.
種C.
種D.
種
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】從某小區隨機抽取40個家庭,收集了這40個家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數據,整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從該小區隨機選取一個家庭,試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;
(3)在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意選取2個家庭,求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校開展“我身邊的榜樣”評選活動,現對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票,投票要求詳見選票.這3名候選人的得票數(不考慮是否有效)分別為總票數的88%,75%,46%,則本次投票的有效率(有效票數與總票數的比值)最高可能為百分之________.
“我身邊的榜樣”評選選票 | ||
候選人 | 符號 | 注: 1.同意畫“○”,不同意畫“×”. 2.每張選票“○”的個數不超過2時才為有效票. |
甲 | ||
乙 | ||
丙 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在考察疫情防控工作中,某區衛生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛生運動,從人居環境改善、飲食習慣、社會心理健康、公共衛生設施等多個方面開展,特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習,提倡文明健康、綠色環保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調查,隨機收集了該區居民六類日常生活習慣的有關數據.六類習慣是:(1)衛生習慣狀況類;(2)垃圾處理狀況類;(3)體育鍛煉狀況類;(4)心理健康狀況類;(5)膳食合理狀況類;(6)作息規律狀況類.經過數據整理,得到下表:
衛生習慣狀況類 | 垃圾處理狀況類 | 體育鍛煉狀況類 | 心理健康狀況類 | 膳食合理狀況類 | 作息規律狀況類 | |
有效答卷份數 | 380 | 550 | 330 | 410 | 400 | 430 |
習慣良好頻率 | 0.6 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.65 | 0.6 |
假設每份調查問卷只調查上述六類狀況之一,各類調查是否達到良好標準相互獨立.
(1)從小組收集的有效答卷中隨機選取1份,求這份試卷的調查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者的概率;
(2)從該區任選一位居民,試估計他在“衛生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面,至少具備兩類良好習慣的概率;
(3)利用上述六類習慣調查的排序,用“”表示任選一位第k類受訪者是習慣良好者,“
”表示任選一位第k類受訪者不是習慣良好者(
).寫出方差
,
,
,
,
,
的大小關系.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com