Question

【題目】某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2 ， 房屋正面每平方米造價為1200元，房屋側面每平方米造價為800元，屋頂的造價為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，設房屋正面地面的邊長為xm，房屋的總造價為y元．
（1）求y用x表示的函數關系式；
（2）怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，設底面的長為xm，寬ym，

則y= m．

設房屋總造價為f（x），

由題意可得f（x）=3x1200+3× ×800×2+5800=3600（x+ ）+5800（x＞0）

（2）解：f（x）=3600（x+ ）+5800≥28800+5800=34600，

當且僅當x=4時取等號．

答：當底面的長寬分別為4m，3m時，可使房屋總造價最低，總造價是34600元．

【解析】（1）設底面的長為xm，寬ym，則y= m．設房屋總造價為f（x），由題意可得f（x）=3x1200+3× ×800×2+5800=3600（x+ ）+5800（x＞0）；（2）利用基本不等式即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應用的相關知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．