【題目】金磚國家領導人第九次會晤于2017年9月3日至5日在中國福建廈門市舉行，為了在金磚峰會期間為來到廈門的外國嘉賓提供服務，培訓部對兩千余名志愿者進行了集中培訓，為了檢驗培訓效果，現培訓部從兩千余名志愿者中隨機抽取100名，按年齡（單位：歲）分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機場參加接待外賓禮儀測試，則應從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，若在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹接待外賓經驗感受，求第4組至少有1名志愿者被抽中的概率.
【答案】（1）應從第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者; （2）
.
【解析】試題分析：（1）現有頻率分布直方圖，求得第
組的頻數，再利用分層抽樣的方法得到結果；
（2）根據古典概型的概率計算公式，即可求解第4組至少有1名志愿者的概率.
試題解析：
（1）第3組的人數為
，
第4組的人數為
第5組的人數為
.
因為第3，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽,56名志愿者，每組抽取的人數分別為，第3組： 
，第4組： 
，第5組： 
.
所以應從第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者.
（2）記第3組的3名志愿者分別為
， 
， 
，第4組的2名志愿者分別為
， 
，則從透明志愿者中抽取2名志愿者的情況有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共10種.
其中第4組的2名志愿者
， 
至少有1名被抽中的情況有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共7種.
所以第4組至少有1名志愿者被抽中的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．
(1)m＝1時，求方程f(x)＝g(x)的實根；
(2)若對任意的x∈(1，＋∞)，函數y＝g(x)的圖象總在函數y＝f(x)圖象的上方，求m的取值范圍；
(3)求證： 
＋
＋…＋
>ln(2n＋1) (n∈N*)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
的四個頂點在橢圓
： 
上，對角線
所在直線的斜率為
，且
， 
.
（1）當點
為橢圓
的上頂點時，求
所在直線方程；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在
歲之間的100人進行調查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區間為: 
, 
,
,
,
,
.把年齡落在區間
和
內的人分別稱為“青少年”和“中老年”.
(1)根據頻率分布直方圖求樣本的中位數(保留兩位小數)和眾數
(2)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并判斷能否有99%的把握認為關注“帶一路”是否和年齡段有關?
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
附:參考公式
，其中
臨界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查, 經統計“青少年”與“中老年”的人數之比為9:11
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據已知條件完成上面的
列聯表，并判斷能否有
的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？
(2)現從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數為X,求X的分布列及數學期望.
附:參考公式
，其中
臨界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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