Question

【題目】若實數x，y滿足：x2+y2﹣2x﹣2y=0，則x+y的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，0]
B.[2﹣2 ，2+2 ]
C.[0，4]
D.[﹣2﹣2 ，﹣2+2 ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵x2+y2≥2xy，∴2（x2+y2）≥x2+y2+2xy，
∴2（x2+y2）≥（x+y）2 ，
∴x2+y2≥ ，
∵x2+y2﹣2x﹣2y=0，
∴ ﹣2x﹣2y≤0，
∴﹣4≤x+y≤0．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了圓的一般方程的相關知識點，需要掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯才能正確解答此題．