已知函數
.
(Ⅰ)若函數
在
上是增函數，求正實數
的取值范圍；
(Ⅱ)若
，
且
，設
,求函數
在
上的最大值和最小值.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)當
時，
，
；當
且時，
，
.
解析試題分析：(Ⅰ)利用函數在上是增函數可知
在恒成立，從而確定的取值范圍；(Ⅱ)先求出
，然后分和兩類進行討論，從而得出函數在上的最大值和最小值.注意化歸轉化和分類討論的數學思想方法的運用.
試題解析：(Ⅰ)解:由題設可得
，因為函數在上是增函數，
所以,當
時，不等式即
恒成立----2分
因為,當時，
的最大值為
，則實數的取值范圍是-----4分
(Ⅱ) 解: ，
，
所以, 6分
（1）若,則
，在上, 恒有
，所以在上單調遞減
，
7分
(2) 時
（i）若
，在上,恒有
，所以在上單調遞減，
10分
（ii)
時，因為，所以
，
，所以，
所以在上單調遞減 12分
綜上所述：當時，，；
當且時，，. 13分
考點：1.利用函數的單調性求函數的最值；2.化歸轉化和分類討論的數學思想方法的運用
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
其中
為常數．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．
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在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
時，函數
軸的上方，試求出
.
，求
的單調區間；
時
，求
的取值范圍
.
時，
單調遞增，求
的取值范圍；
的實數根的個數.
，曲線
過點P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
，
的值；
．
，
，
，點A、B為函數
的相鄰兩個零點，AB=π.
的值；
，
，求
的值；
在區間
上的單調遞減區間.
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
，且
，求函數
的單調區間.
為函數
的極值點，求證: 
；
時，
恒成立，求正整數
的最大值.