Question

【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合，若曲線C的參數方程為 （α是參數），直線l的極坐標方程為 ρsin（θ﹣ ）=1．
（1）將曲線C的參數方程化為極坐標方程；
（2）由直線l上一點向曲線C引切線，求切線長的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的參數方程為 （α是參數），利用cos2α+sin2α=1可得：（x﹣3）2+y2=4，展開可得：x2+y2﹣6x+5=0，∴極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+5=0
（2）解：直線l的極坐標方程為 ρsin（θ﹣ ）=1，展開為： （ρsinθ﹣ρcosθ）=1，可得y﹣x=1．

圓心C（3，0）到直線l的距離d= =2 ．

∴切線長的最小值= = =2

【解析】（1）曲線C的參數方程為 （α是參數），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐標方程，把 代入即可得出直角坐標方程．（2）把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式可得圓心C（3，0）到直線l的距離d，即可得出切線長的最小值= ．