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【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形， 平面， ，點是棱上異于、的一點.

（1）求證： ；

（2）過點和平面截四棱錐得到截面（點在棱上），求證： .

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先利用面面垂直的性質和等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，進而得到線線垂直；（2）先利用線面平行的判定定理證明線面平行，再利用線面平行的性質定理進行證明.

試題解析：（1）證明： 平面， 平面，所以，記， 交于點，平行四邊形對角線互相平分，則為的中點，又中， ，

所以，又， ， 平面，所以平面，又平面

所以；

（2）四邊形是平行四邊形，所以，又平面， 平面，所以平面，又 平面，平面 平面，所以，又，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數，若存在區間，使得同時滿足，①在上是單調函數，②當的定義域為時，的值域也為，則稱區間為該函數的一個“和諧區間”

（1）求出函數的所有“和諧區間”；

（2）函數是否存在“和諧區間”？若存在，求出實數a，b的值；若不存在，請說明理由

（3）已知定義在上的函數有“和諧區間”，求正整數k取最小值時實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表：

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7：36

4月9日

5：46

7月9日

4：53

10月8日

6：17

1月21日

7：11

4月28日

5：19

7月27日

5：07

10月26日

6：36

2月10日

7：14

5月16日

4：59

8月14日

5：24

11月13日

6：56

3月2日

6：47

6月3日

4：47

9月2日

5：42

12月1日

7：16

3月22日

6：15

6月22日

4：46

9月20日

5：50

12月20日

7：31

表2：某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7：23

2月11日

7：13

2月21日

6：59

2月3日

7：22

2月13日

7：11

2月23日

6：57

2月5日

7：20

2月15日

7：08

2月25日

6：55

2月7日

7：17

2月17日

7：05

2月27日

6：52

2月9日

7：15

2月19日

7：02

2月28日

6：49

（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立，記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7：00的人數，求的 分布列和數學期望；

（3）將表1和表2的升旗時刻化為分數后作為樣本數據（如7：31化為），記表2中所有升旗時刻對應數據的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數據的方差為，判斷與的大小（只需寫出結論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金 萬元的關系分別為，，（其中都為常數），函數對應的曲線、如圖所示．

（1）求函數與的解析式；

（2）若該商場一共投資4萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數關系是該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；

(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知小明（如圖中所示）身高米，路燈高米， ， 均垂直于水平地面，分別與地面交于點， .點光源從發出，小明在地上的影子記作.

（1）小明沿著圓心為，半徑為米的圓周在地面上走一圈，求掃過的圖形面積；

（2）若米，小明從出發，以米/秒的速度沿線段走到， ，且米. 秒時，小明在地面上的影子長度記為（單位:米），求的表達式與最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的兩個極值點分別在（-1，0）與（0，1）內，則2a-b的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題：實數滿足，其中，命題：實數滿足.

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】房產稅改革向前推進之路，雖歷經坎坷,但步伐從未停歇，作為未來的新增稅種,十二屆全國人大常委會已將房產稅立法正式列入五年立法規劃。某市稅務機關為了進一步了解民眾對政府擇機出臺房產稅的認同情況，隨機抽取了一小區住戶進行調查,各戶人均月收入(單位：千元)的頻數分布及贊成出臺房產稅的戶數如下表：

人均月收入

頻數

6

10

13

11

8

2

不贊成戶數

5

9

12

9

4

1

若將小區人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶”,人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶”,有列聯表:

非高收入戶

高收入戶

總計

不贊成

贊成

總計

（1）根據已知條件完成如圖所給的列聯表，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“收入的高低”與“贊成出臺房產稅”有關.

（2）現從月收入在的住戶中隨機抽取兩戶，求所抽取的兩戶都不贊成出臺房產稅的概率；

附：臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：.

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