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【題目】設命題：實數滿足，其中，命題：實數滿足.

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）當時，求得不等式的解集.求得不等式組的解集，根據為真，得到均為真命題，對兩個不等式的解集求交集，求得實數的取值范圍.（2）由（1）得到不等式組的解集，求得不等式的解集，將“是的充分不必要條件”轉化為“是的充分不必要條件”，根據充分不必要條件的知識列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

解：（1）由得

又，所以，

當時，不等式的解集為，

即命題為真命題時，實數的范圍是

由解得，

即命題為真，則實數的范圍為

又為真，所以所求范圍為

（2）若是的充分不必要條件 是的充分不必要條件

設，，則

∴實數滿足，所以實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

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（2）求在區間上的取值范圍.

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（1）求證： ；

（2）過點和平面截四棱錐得到截面（點在棱上），求證： .

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（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當是中點，且時，求二面角的余弦值．

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【題目】2019年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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（Ⅰ）若，求的單調增區間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]

(1)當a＝1時，求函數f(x)的值域；

(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】函數.

（1）討論的單調性；

（2）若函數有兩個極值點、，且，求證： .

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【題目】若平面直角坐標系內兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數f(x)的圖象上的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)看作同一個“友好點對”)．已知函數，若此函數的“友好點對”有且只有一對，則實數的取值范圍是_________.

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